Metin Acıpayam / Tarih-Kültür / Yazarlar

Cebir’in Babası: Harezmî

kös-metin-acıpayam“Sekiz diğer sekizden çıkınca geriye bir şey kalmaz. Boş kalmaması için bir dairecik koy!”

Kısa Biyografi

9. Yüzyılda yetişen, cebir sahasında yazdığı eserlerle matematik ilminin âlimlerinden olan Harezmî, matematikle beraber fevkalade coğrafya ve astronomi dehasıdır. Coğrafya ilmindeki çalışmaları ile yeryüzünün yapısını incelemiş, bu incelemelerin ardından coğrafya ile alakalı yeni tefekkür mecraları açmıştır. Şehir şehir gezdi, dağ, nehir ve adaları inceledi. Asıl ismi Muhammed bin Musa el-Harezmî, künyesi Ebu Abdullah’tır. Harezmî’nin ismi Latince’ye “Alkhorizmi”, Fransızcaya “Algorithme” İngilizceye ise “Augrim” şeklinde geçmiştir. Harezmî’nin Hicri 164 (M. 780) yılında Harezm’de doğduğu hakkında umumi kabul vardır.

Harezmî, çalışmalarını Bağdat Sarayı’nın araştırma merkezi olan, ilim ocağı ve tefekkür mekanı Darü’l-Hikme’de yapmıştır. O yıllarda Darü’l-Hikme, tam bir ilim yuvasıdır. Darü’l-Hikme, dehaların tasavvuf kanatlarıyla zapt ve rapt altına alındığı -tabiri caizse- deha istihdam merkezidir. Batılıların “Bağdat Okulu” diye andığı bu merkez, öylesine ilim erbabı dehalara ev sahipliği yapmıştır ki, hayret ve haşyet duygusuna kapılmamamızın ihtimali mevcut değildir. Farabî’den Ferganî’ye, Ferganî’den Sabit bin Kurre’ye kadar geniş yelpazeli ilim adamlarımız hep bu merkezin ürünüdür. Darü’l-Hikme’ye baykuş gözlerini diken Avrupa, başta Pisa’lı Leonardo  (diğer adı Fibonacci) olmak üzere birçok ilim adamını Darü’l-Hikme merkezi vasıtasıyla yetiştirmiştir.

825 tarihlerinde Hintli matematikçilerin yeni bir aritmetik üzerinde çalıştıklarını öğrenen Harezmî, Halife Memun’un izni ile Hindistan’a gider. Allah Resulü’nün “Hikmet Müslüman’ın yitik malıdır, nerede bulursanız alınız. Yahut “İlim Çin’de bile olsa gidip alınız.” hükümlerinin ihtiva ettiği derin manaların tezahürü olarak Hindistan yollarına düşer. Hint Matematikçilerinin kullandığı yeni sistem ve aritmetiği bütün yönleri ile ele alıp inceler, notlar alır ve bilgi yüklü notlarla beraber Bağdat’a döner. Harezmî’yi Bağdat’ta Halife Memun karşılayarak “Harzemli sağlıkla döndüğüne sevindim” demiştir. Harezmî de bu söze cevaben “Allah, bana çok yararlı ve başarılı bir gezi bahşetti.” karşılığını vermiştir. Hint sayılarının tetkikatından sonra Harezmî, onlu sayı sistemini oluşturmuştur. Aritmetiğe onlu sayı sisteminin girişi beşeriyete ne büyük bir hizmettir.

Harezmî, Hicri 236 (M. 850) yılında Bağdat’ta vefat etti. Üç oğlunun hepsini de birer matematik âlimi yaptı. Çocuklarının hepsinin matematik ilmi üzerinde ciddi çalışmaları vardır.

Harezmî’nin Matematik Dünyası

Harezmî, matematikte ilk defa birinci ve ikinci dereceden denklemleri analitik usûllerle, bir bilinmeyenli denklemleri de cebir ve geometrik usûllerle çözmenin kurallarını ve kaidelerini tespit eden büyük matematik dehasıdır. Bunlarla beraber matematikte ilk defa sıfır rakamını kullanmıştır. Sıfır rakamının keşfi demek sayı sisteminin kurulması demektir. Cebir ilmini, ortaya koyduğu çalışmalarla metodik ve sistematik şekilde ilk ortaya koyan Harezmî’dir. Kendisine kadar gelen cebir ilmini dikkatle takip eden Harezmî, bu bilgileri yeni usûl ve keşiflerle tekamüle uğratarak, “Cebir” ismi altında bu ilmi sistematik şekilde işlemiş ve cebir ilminin kurucuları arasında yer almıştır. Cebir hakkında ortaya koyduğu yeni tezlerin ardından kare ve dikdörtgenden ibaret olan geometrik ispat yolunu kullanan da yine Harezmi idi.

Harezmî’nin çalışmaları, dünyanın matematik düşünce hayatını değiştirmesi bakımından son derece öneme sahiptir.

Harezmî ve Cebir

Harezmî, “Cebir” kelimesini ilk olarak “El-Kitab’ül-Muhtasar fî Hisab’il-Cebri ve’l-Mukabele” (Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap)  isimli eserinde kullanmaktadır. Bu eser, aynı zamanda Şark ve Garp dünyalarının ilk cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. Harezmî, özellikle Hindistan’da yaptığı tetkikat ile sayı sistemini bulmuş, bu konuda yazdığı, “Algoritmi de numero Indorum” adıyla Latinceye tercüme edilen eseriyle sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır rakamı, 12. Yüzyılda Batılı seyyahlar tarafından Avrupa’ya taşınmıştır. 1 ve 0 rakamı o kadar mühimdir ki, bugünkü bilgisayar yazılım sistemi bu rakamlardan oluşmaktadır. Bu rakamlara yazılım sektöründe lojik sayılar denir.

Harezmî’nin “Hisab’il-Cebri ve’l-Mukabele” isimli kitabı, birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümlerinin yer aldığı efsanevi bir eserdir. Bu sebeple Harezmî, Avrupa’da “Diophantus”, yani “Cebir’in Babası” olarak bilinir.

“Cebir” kelimesinin İngilizcedeki karşılığı “algebra”dır. Bu kelime, Harezmî’nin kitabındaki “el-cebr” kelimesinden gelmektedir. Harezmî, verilen denklemlerin çözümünü sağlamak için ikinci derecedeki denklemleri aşağıdaki beş durumda tasnife tabi tutmuştur.

  • İkinci ve birinci derece terimleri birbirine eşittir: ax2 = bx;

  • İkinci derece terimi bir sabit sayıya eşittir: ax2 b;

  • İkinci ve birinci derece terimlerinin toplamı sabit sayıya eşittir: ax2+bx=c;

  • İkinci derece terimi ile sabit sayı toplamı birinci derece terimine eşittir; ax2 + c = bx;

  • İkinci derece terimi birinci derece terimi ile sabit sayı toplamına eşittir: ax2 bx + c

Yukarıdaki beş durumdan anlıyoruz ki, Harezmî, a, b, c, rakamlarını pozitif tam sayı kabul etmiştir. Yani sadece pozitif gerçek köklerle ilgilenerek yeni bir buluşa imza atmıştır. Bu yeni buluşuyla daha önce hiç düşünmediği ikinci kökün farkına varmıştır. Yukarıdaki üçüncü duruma misal teşkil edecek olan x2+10x = 39 kökü ifade eden (x) denklemindeki bilinmeyeni şu usûl ile buluyordu;

(x2 + 10x) ifadesini ihtiva edecek tarzda düzenlenen karenin alanı:

(x + 5) 2=  x2 + 10 x 25 ve buradan x2 + 10 x = 39 olduğundan;

(x+5) 2 = 25 + 39 = 64 yazıyor ve sonuçta  (x+5) 2 = 64 veya (x+ 5) = 8 ve buradan da x=3’ü elde ediyordu.

Harezmî, burada x’in kat sayısı olan 10 sayısının yanı sıra (5)’e kök diyor ve kareyi tamamlamak için “kök”ün karesini sabit terim olarak yazıyordu. Bu işlem bugün “Kareye tamamlamak” olarak bilinmekte ve hâlâ kullanılmaktadır.

Harezmî ve Sıfır Sayısının Kullanılması

“Kitab el-Muhtasar fi’l-Hisab el-Hind” isimli eserinde sıfır hakkında şu sözü söylüyor Harezmî; “Sekiz diğer sekizden çıkınca geriye bir şey kalmaz. Boş kalmaması için bir dairecik koy!”

“Kitab el-Muhtasar fi’l-Hisab el-Hind” isimli kitabın matematik tarihi açısından iki önemli rolü daha bulunmaktadır. Bunlardan ilki, Avrupalıların toplama ve çıkarma işlemlerine ait misalleri ilk kez bu eserde bulmaları, diğeri ise rakamların birler basamağından başlanarak sağdan sola yazıldığını ilk kez bu eserle öğrenmeleridir.

Harezmî sıfırın gerçek kaşifidir. Yani sıfırı diğer rakamlara ekleyerek onluk sistemi tamamlayan adamdır. Hintlilerin “sunya” dedikleri sıfır, İslam ilim telakkisi dairesinde içi boş manasına gelen “es-sıfır” ile gerçek hüviyetine kavuşmuştur.

Sıfırın varlığını ilk kez Hintliler hissetmiş ve rakamları yazarken sıfır yerine boşluk kullanmışlardır. Bu durum hiç de pratik değildir. Ancak ona sembol vererek kimlik kazandıran Harezmî’dir. Onluk sayı sisteminin varlığına işaret ederek; “9 rakamı ve bu yeni sembol ile tüm işlemleri yapmak mümkündür.” diyen Harezmî sıfırın mucididir.

Sıfır Rakamı

Onluk sistemin bir diğer üstünlüğü de, sıfır rakamı için ayrı bir işaretin yahut sembolün bulunmasıdır. Sıfır işaretinin, gerektiğinde basamaklara (hanelere) yazılması gerekmektedir. Aksi halde boş bırakılan basamak (hane) birçok yanlış anlaşılmalara sebep olur. Bugün rakamla 908 şeklinde yazdığımız dokuz yüz sekiz sayısını, sıfır işareti kullanmadan 9  8 (dokuz ve 8’in arası biraz boş bırakılarak) şeklinde göstermek mana bakımından abes karışıklıklara sebep olabilir. Bugünkü yüksek matematik hesaplamalarında bu tür bir işlem uygulansa, hayat tam bir kaosa döner.

Sıfır rakamını (0) bu şekilde özel bir işaret ile kullanmak ve bu işaretin bulunuşu ve basamak fikrinin ustaca kullanılışı, onluk sistemi (decimal) sadece matematiğin değil, ilim dünyasının en elverişli sistemlerinden biri yapmıştır. Fransız matematikçi Pierre Simon Laplace bu konuda “Dünyanın en faydalı sistemlerinden biridir.” demektedir.

Analitik Geometri’nin Fikir Babası Descartes Değil Harezmî’dir

Harezmî tarafından 830 yılında yazılan “Hisab’il-Cebri ve’l Mukabele” adlı eserin ikinci bölümü; ikinci dereceden tam olmayan denklemlerin geometrik çözümünü konu edinir. Her tip denklem için iki ayrı çözüm yolu gösterilmiştir. Bu çözüm yollarından birincisi, geometrik çözüm yolu olup, bu çözüm yoluna “kare dikdörtgen metodu” denmektedir.

Bu tür çözüm şeklini, Eski Mısır, Mezopotamya, Eski Yunan ve Eski Hint matematiğinde görmek mümkün değildir. Harezmî’nin bu çözüm şekli, matematikte cebir ve geometri arasında bir nevi yakınlık tesisini hedefleyen araştırmanın ilk ürünüdür.

Hemen belirtmek gerekir ki, matematik tarihi eserleri, analitik geometriyi Fransız matematikçisi Descartes ile başlatır. Konunun gerçek yönü şudur: Harezmi, Descartes’ten tam 1000 yıl önce analitik geometriye ait uygulamanın ilk misallerini vermiştir.

Avrupa bilim dünyasının tartışmasız kabul ettiği bir olgudur; analitik geometriyi Descartes’in kurduğu kabulü. Derler ki, analitik geometri, Descartes’in ‘La Geometri’ adlı eseri ile başlar. Oysa bir gerçek apaçık ortada durmaktadır. Descartes’ten tam 830 yıl önce bir Türk bilgininin yazdığı bir eserde ikinci derece tam olmayan denklemlerin çözümü verilmiştir. Bu denklemlerin çözümü için sunulan iki çözüm yönteminden biri, “kare ve dikdörtgen usûlü” olarak adlandırılan geometrik çözüm usûlüdür ki, bu matematik tarihinde bir ilktir. Yani ilk kez cebire matematik girmiş, dolayısı ile ilk kez cebirsel (analitik) geometriye dair bir misal matematiğin hizmetine sunulmuştur. Buradan da şu sonuç çıkıyor ki, analitik geometriyi “İnsan konuşan hayvandır” diyerek “insan” telakkisini ortaya koyan Descartes değil, Harezmî kurmuştur.

Metin Acıpayamakilvefikir.org

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s